Los números musicales de Sodoma y Gomorra

Los números han sido con frecuencia el juguete preferido de quienes tenían la obligación de interpretar textos sapienciales o sagrados. La tradición cristiana los utilizó en numerosas ocasiones, incluso para las más altas especulaciones teológicas. Los números, por otra parte, están asociados en Occidente al fenómeno musical desde la antigua Grecia. Se dijo de ellos que regían la armonía de las esferas celestiales, el equilibrio del alma y el cuerpo, así como las leyes de la música propiamente dicha.

. Debemos a Sor Juana Inés de la Cruz (monja y escritora mexicana del siglo XVII) un pasaje en el que insiste en las ideas acerca del supremo mando de la teología sobre las demás disciplinas. Suponía que era bueno saber retórica, dialéctica, geometría,  aritmética, música u otras ciencias para poder hablar con propiedad de numerosos episodios narrados en la Biblia.

Es curioso cómo introduce el número musical. Pues lo hace con motivo de la historia bíblica de Sodoma y Gomorra. Sostiene la autora —en su carta de respuesta a Sor Filotea de la Cruz— que sin ser experto en música no se pueden entender, por ejemplo, las peticiones de Abraham a Dios en el asunto de “las Ciudades”. O sea, en la espinosa historia de la destruccción de Sodoma y Gomorra.

El relato bíblico es conocido y figura en el Génesis (18: 16-33). Jehová se aparece a Abraham y le hace partícipe de su intención de destruir aquellas ciudades llenas de pecadores. El buen patriarca intercede y le dice a Dios que pudiera haber allí 50 justos. Jehová acepta el trato. Si hay 50 justos, serán perdonadas las poblaciones de la llanura. Entonces Abraham da comienzo a una ardua negociación, todo un regateo en pos de la clemencia divina.

En este trance, las cifras que Abraham le propone a Dios van descendiendo gradualmente. Tal vez allí haya 45 justos, sugiere el patriarca y Dios está de acuerdo. Abraham pasa a 40 y Dios no ve problema en indultar a las ciudades si hay 40 justos. Abraham ya bordea la osadía cuando baja a 30 y luego de un golpe a 20 justos. Dios acepta pacientemente. Y, por fin, la cosa queda en los famosos 10 justos necesarios para que no se desatase el castigo divino. Pero ya se sabe que no los había (aparte de Lot y familia) y que la cosa acabó fatal.

El caso es que la admirable Sor Juana Inés de la Cruz, seguramente siguiendo ideas sacadas de sus múltiples lecturas autodidactas, afirma que no se entenderá este episodio “sin ser muy perito en música”. Y la explicación que da es la siguiente.

La serie de números manejados (el número de justos necesarios para el perdón) es ésta: 50, 45, 40, 30, 20 y 10. La monja pone de relieve que entre 50 y 45 hay una proporción sesquinona, que es como decir que el 50 contiene al 45 una vez y sobra una novena parte del número menor, o sea, sobran 5, que es la novena parte de 45. Luego, entre 45 y 40, sale una proporción sesquioctava, pues el 5 que sobra es la octava parte de 40. Acto seguido tenemos una relación sesquitercia entre 40 y 30, por sobrar un tercio. A continuación, una proporción sesquiáltera entre 30 y 20, pues sobran 10, cifra que es la mitad del número menor. Y finalmente, entre 20 y 10 la proporción ya no es de tipo superparticular sino simplemente múltiple, más exactamente dupla, donde no sobra nada.

Y ahora viene lo bueno, pues Sor Juana Inés nos sitúa ante la evidencia de que esta sucesión, simplificando las fracciones, queda como sigue:  10/9, 9/8, 4/3, 3/2 y 2/1. Lo que da los siguientes intervalos: tono menor, tono mayor, cuarta, quinta y octava. Los tres últimos los nombra con los términos griegos (diatésaron, diapente y diapason).

. Estos tres últimos son los intervalos clásicos pitagóricos, pero añado que las dos variantes del tono no son exactamente pitagóricas (donde los tonos siguen la proporción 9/8), sino de Ptolomeo (s. II). O sea, de la propuesta que supuso un paso hacia la afinación justa a base de integrar la tercera mayor de proporción 5/4, continuando así con la serie 2/1, 3/2, 4/3 de la ortodoxia pitagórica. Esta tercera mayor justa de 5/4 se descompone en los dos tonos distintos, de las proporciones ya indicadas, y es la que se usará en diversos temperamentos de los siglos XVI y XVII junto con otros intervalos distintos.

De forma que a medida que Abraham consigue reducir el número de justos necesarios para evitar la destrucción de las ciudades, el intervalo resultante de la progresión numérica —cifra sonora de una esperanza creciente— se va haciendo más amplio.

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¡Diez justos! Por lo que se ve seguían siendo demasiados para hallarlos en urbes tan torcidas.

“Entonces Jehová hizo llover sobre Sodoma y sobre Gomorra azufre y fuego (…) y destruyó las ciudades, y toda aquella llanura, con todos los moradores de aquellas ciudades, y el fruto de la tierra” (Génesis, 19: 24-25).

Referencia
Sor Juana Inés de la Cruz: Obras escogidas. Ed. de Juan Carlos Merlo.  Barcelona, Ed. Bruguera, 2º ed., 1972.