Tetraktys o número cuaternario

Siguiendo con los pitagóricos, traemos hoy a este sitio una sencilla nota sobre algunos principios numerológicos que esta escuela defendía como base de su doctrina y que podían ser ejemplificados y utilizables en términos musicales.

El número es el principio que explica todo. El número uno es el símbolo de la igualdad, de lo que, como dice Porfirio, “se mantiene en una identidad inmutable”. El dos, por el contrario, es la alteridad, el cambio, lo “biforme”. El tres, en fin, es aquel número que representa lo que tiene principio, medio y fin. Si añadimos el cuatro se comprueba que, todos ellos sumados, dan el diez, que es el número perfecto entre los pitagóricos, un “receptáculo” donde, siguiendo con Porfirio, se halla “toda diferencia numérica, toda clase de razonamiento y toda proporción”. Y como todo lo creado se rige numéricamente, este receptáculo perfecto que es la década se convierte en el símbolo por excelencia del orden universal.

Esa década la expresaban los pitagóricos mediante el llamado número cuaternario o tetraktys, es decir, con una figura que tenía cuatro hileras, de uno, dos, tres y cuatro puntos cada una, formando un triángulo. Si establecemos las proporciones que hay entre todas ellas encontramos las siguientes, que implican otros tantos intervalos cuando las aplicamos a la división en un monocordio:

2:1, proporción dupla, diapason (octava),

3:2, proporción superparticular sesquiáltera, diapente (quinta),

4:3, proporción superparticular sesquitercia, diatésaron (cuarta).

De este modo obtenemos los tres intervalos fundamentales de la teoría pitagórica, cuyo valor se extenderá a buena parte de la Edad Media.

Pero hay más posibilidades:

3:1, proporción tripla, diapason con diapente (octava con quinta),

4:1, proporción cuádrupla, disdiapason (doble octava),

4:2, dupla, luego es otra octava.

Parece que estos tres intervalos compuestos no añaden nada especial a los anteriores. Hay otra octava, una doble octava y una octava con quinta. Los pitagóricos admitieron que añadir una octava a una quinta no desvirtúa el valor de la quinta, por el sentido de gran fusión que se da entre dos sonidos a la octava. Mas el sistema queda cojo, porque la octava con cuarta no puede deducirse en la tetraktys, ya que su proporción es 8:3. Además, ésta es una proporción superpartiente, mientras que todas las anteriores eran múltiples o superparticulares. El oído nos dice (y les decía a los antiguos griegos, como se ve en la Armónica de Ptolomeo) que si  la cuarta es consonante, lo seguirá siendo si se le añade una octava, igual que ocurre y admitían para la quinta. Pero la razón les advertía de que la proporción 8:3 de la octava con cuarta no se hallaba contenida en la tetraktys. Por eso su papel oscila entre unas fuentes y otras.

No puedo concluir sin destacar que todo este juego numérico tiene siempre valores que van más allá de la aritmética, o sea, que posee significados trascendentes, cosmogónicos y místicos.

Por todo ello, la tetraktys adquirió un sentido sagrado, a modo de amuleto pitagórico. Refiere Porfirio que, de hecho, la utilizaban siempre en sus juramentos, a la vez que invocaban a Pitágoras “como a un dios”. De este modo:

“no, por el que a nuestro linaje otorgó el número cuaternario,

porque éste posee como fundamento la fuente de la perenne naturaleza”.

Referencia

Porfirio: Vida de Pitágoras. Argonáuticas órficas. Himnos órficos. Introducción, traducción y notas de Manuel Periago Lorente. Madrid, Gredos, 1987.